การคำนวณแรงสุทธิและความเร่ง

โดย Steven Holzner

นิวตันพูดว่า sigma F = ถึง, ซึ่งหมายความว่าคุณบวกเวกเตอร์แรงทั้งหมดเข้าด้วยกันเพื่อให้ได้แรงสุทธิ นั่นเป็นวิธีที่มันมักจะทำงานเมื่อคุณต้องคิดออก F = หม่า ปัญหาทางฟิสิกส์ บ่อยครั้งที่มีเวกเตอร์แรงเข้ามาเกี่ยวข้อง และคุณต้องแก้หาแรงสุทธิเพื่อหาความเร่ง



ซีแพคแอลกอฮอล์

ลองดูลูกฮ็อกกี้ในรูป สองกองกำลัง, ถึง และ บี , กำลังดำเนินการกับเด็กซน จะเกิดอะไรขึ้นกับพัค?



image0.jpg

คุณไม่จำเป็นต้องคำนวณผลลัพธ์ของแต่ละแรงที่กระทำต่อลูกฮ็อกกี้เพราะแรงสุทธินั้นสำคัญ คำนวณแรงสุทธิก่อนแล้วใช้ในซิกมา F = ถึง .



ตัวอย่างคำถาม

  1. สมมุติว่าแรงที่กระทำต่อลูกฮ็อกกี้คือ ถึง = 9.0 N ที่ 0 องศาและ บี = 14.0 N ที่ 45 องศา ความเร่งของพัคเป็นเท่าใด เนื่องจากมวลของมันคือ 1.00 x 10-1กิโลกรัม?

    คำตอบที่ถูกต้องคือขนาด 213 ม./วินาทีสอง, มุม 28 องศา

    1. แปลงแรง ถึง ลงในสัญกรณ์องค์ประกอบเวกเตอร์ ใช้สมการ ถึง x = ถึง cos theta เพื่อค้นหา x พิกัดแรง: 9.0 cos 0 องศา = 9.0



    2. ใช้สมการ ถึง Y = ถึง บาปเทตาเพื่อค้นหา Y พิกัดแรง: 9.0 บาป 0 องศา หรือ 0.0 นั่นทำให้เวกเตอร์ ถึง (9.0, 0.0) ในรูปแบบพิกัด

    3. แปลงเวกเตอร์ บี เป็นส่วนประกอบ ใช้สมการ บี x = บี cos theta เพื่อค้นหา x พิกัดความเร่ง: 14.0 cos 45 องศา = 9.9

    4. ใช้สมการ บี Y = บี บาปเทตาเพื่อค้นหา Y พิกัดของแรงที่สอง: 14.0 บาป 45 องศาหรือ 9.9 ที่ทำให้มีพลัง บี (9.9, 9.9) ในรูปแบบพิกัด

    5. 5. ทำการบวกเวกเตอร์เพื่อค้นหาแรงสุทธิ: (9.0, 0.0) + (9.9, 9.9) = (18.9, 9.9)

    6. แปลงเวกเตอร์ (18.9, 9.9) เป็นรูปแบบขนาด/มุม ใช้สมการ theta = tan-1( Y / x ) เพื่อหามุมของแรงสุทธิ: tan-1(0.52) = 28 องศา

    7. ใช้สมการ

      image1.jpg

      เพื่อหาขนาดของแรงสุทธิ ได้ 21.3 N.

    8. แปลง 21.3 N เป็นอัตราเร่ง: ถึง = เอฟ/ = (21.3 นิวตัน)/(0.100 กก.) = 213 ม./วินาทีสอง.

คำถามฝึกหัด

  1. สมมติว่าแรงทั้งสองกระทำต่อลูกฮ็อกกี้น้ำหนัก 0.10 กก. มีดังต่อไปนี้: ถึง คือ 16.0 N ที่ 53 องศาและ บี คือ 21.0 N ที่ 19 องศา ความเร่งของลูกฮ็อกกี้คืออะไร?

  2. แรงสองแรงกระทำบน 1.0 x 103กก.รถ ถึง คือ 220 N ที่ 64 องศา และ บี คือ 90.0 N ที่ 80 องศา อัตราเร่งของรถคืออะไร?

  3. 3. สมมุติว่ากำลังสองกำลังกระทำบนเรือขนาด 100 กก. ถึง คือ 100 N ที่ 10 องศาและ บี คือ 190 N ที่ 210 องศา ความเร่งของเรือคืออะไร?

  4. ลูกหินที่มีมวล 1.0 กรัมถูกกระแทกด้วยลูกหินอีกสองลูกซึ่งแต่ละลูกออกแรงเป็นเวลา 0.3 วินาที ถ้าบังคับ ถึง คือ 0.010 N ที่ 63 องศาและ บี คือ 0.050 N ที่ 135 องศา ความเร่งของหินอ่อนเดิมเป็นเท่าไหร่?

ต่อไปนี้เป็นคำตอบสำหรับคำถามฝึกหัด:

  1. ขนาด: 354 ม./วินาทีสอง; มุม: 34 องศา

    1. แปลงแรง A เป็นส่วนประกอบ ใช้สมการ ถึง x = ถึง cos theta เพื่อค้นหา x พิกัดของแรง A: 16.0 cos 53 องศา = 9.6 N.

    2. ใช้สมการ ถึง Y = ถึง บาปเทตาเพื่อค้นหา Y พิกัดแรง A: 16.0 บาป 53 องศา = 12.8 นั่นทำให้แรง A (9.6, 12.8)N อยู่ในรูปแบบพิกัด

    3. แปลงแรง B เป็นส่วนประกอบ ใช้สมการ บี x = บี cos theta เพื่อค้นหา x พิกัดของแรง B: 21.0 cos 19 องศา = 19.9 N.

    4. ใช้สมการ บี Y = บี บาปเทตาเพื่อค้นหา Y พิกัดของแรง B: 21.0 บาป 19 องศา = 6.8 นั่นทำให้แรง B (19.9, 6.8)N อยู่ในรูปแบบพิกัด

    5. ทำการบวกเวกเตอร์เพื่อค้นหาแรงสุทธิ: (9.6, 12.8)N + (19.9, 6.8)N = (29.5, 19.6)N.

      acetaminophen ครั้งเดียวสูงสุด
    6. แปลงเวกเตอร์ (29.5, 19.6)N เป็นรูปแบบขนาด/มุม ใช้สมการ theta = tan-1( Y / x ) เพื่อหามุมของแรงสุทธิ: tan-1(0.66) = 34 องศา ทิศทางความเร่งเท่ากับทิศทางของแรงสุทธิ 34 องศา

    7. ใช้สมการเพื่อหาขนาดของแรงสุทธิ ได้ 35.4 N

    8. ใช้ขนาดของแรงและมวลเพื่อหาขนาดของความเร่ง: ถึง = F / = (35.4 นิวตัน)/(0.10 กก.) = 354 ม./วินาทีสอง.

  2. ขนาด: 0.31 ม./วินาทีสอง; มุม: 69 องศา

    1. แปลงแรง A เป็นส่วนประกอบ ใช้สมการ ถึง x = ถึง cos theta เพื่อค้นหา x พิกัดของแรง A: 220 cos 64 องศา = 96 N.

    2. ใช้สมการ ถึง Y = ถึง บาปเทตาเพื่อค้นหา Y พิกัดของแรง: 220 sin 64 องศา = 198 N ที่ทำให้แรง A (96, 198)N อยู่ในรูปแบบพิกัด

    3. แปลงแรง B เป็นส่วนประกอบ ใช้สมการ บี x = บี cos theta เพื่อค้นหา x พิกัดของแรง B: 90 cos 80 องศา = 16 N.

    4. ใช้สมการ บี Y = บี บาปเทตาเพื่อค้นหา Y พิกัดของแรง B: 90 บาป 80 องศา = 89 N ที่ทำให้แรง B (16, 89)N อยู่ในรูปแบบพิกัด

    5. ทำการบวกเวกเตอร์เพื่อค้นหาแรงสุทธิ: (96, 198)N + (16, 89)N = (112, 287)N

    6. แปลงเวกเตอร์ (112, 287)N เป็นรูปแบบขนาด/มุม ใช้สมการ theta = tan-1( Y / x ) เพื่อหามุมของแรงสุทธิ: tan-1(2.56) = 69 องศา ทิศทางความเร่งเท่ากับทิศทางแรงสุทธิ 69 องศา

    7. ใช้สมการ

      image2.jpg

      เพื่อหาขนาดของแรงสุทธิ ให้ 308 N.

    8. ใช้ขนาดของแรงและมวลเพื่อหาขนาดของความเร่ง: ถึง = F / = (308 N)/(1,000 กก.) = 0.31 ม./วินาทีสอง.

  3. ขนาด: 1 เมตร/วินาทีสอง; มุม: 229 องศา

    ภาพของ 1mg xanax
    1. แปลงแรง A เป็นส่วนประกอบ ใช้สมการ ถึง x = ถึง cos theta เพื่อค้นหา x พิกัดแรง A: 100 cos 10 องศา = 98 N.

    2. ใช้สมการ ถึง Y = ถึง บาปเทตาเพื่อค้นหา Y พิกัดของแรง A: 100 sin 10 องศา = 17 นั่นทำให้แรง A (98, 17)N อยู่ในรูปแบบพิกัด

    3. แปลงแรง B เป็นส่วนประกอบ ใช้สมการ บี x = บี cos theta เพื่อค้นหา x พิกัดของแรง B: 190 cos 210 องศา = –165 N.

    4. ใช้สมการ บี Y = บี บาปเทตาเพื่อค้นหา Y พิกัดของแรง B: 190 บาป 210 องศา = –95 นั่นทำให้แรง B (–165, –95)N อยู่ในรูปแบบพิกัด

    5. ทำการบวกเวกเตอร์เพื่อค้นหาแรงสุทธิ: (98, 17)N + (–165, –95)N = (–67, –78)N.

    6. แปลงเวกเตอร์ (–67, –78)N เป็นรูปแบบขนาด/มุม ใช้สมการ theta = tan-1( Y / x ) เพื่อหามุมของแรงสุทธิ: tan-1(1.2) = 49 องศา แต่คำตอบนั้นไม่ถูกต้องเพราะองค์ประกอบทั้งสองเป็นลบ ซึ่งหมายความว่ามุมจริงอยู่ระหว่าง 180 องศาถึง 270 องศา เพิ่ม 180 องศาเป็น 49 องศาเพื่อให้ได้ 229 องศา ความเร่งเป็นไปในทิศทางเดียวกับแรงสุทธิ

    7. ใช้สมการ

      image3.jpg

      เพื่อหาขนาดของแรงสุทธิ ให้เท่ากับ 102 N

    8. ใช้ขนาดของแรงและมวลเพื่อหาขนาดของความเร่ง: ถึง = F / = (102 นิวตัน)/(100 กก.) = 1.0 ม./วินาทีสอง.

  4. ขนาด: 54 ม./วินาทีสอง; มุม: 125 องศา

    1. แปลงแรง A เป็นส่วนประกอบ ใช้สมการ ถึง x = ถึง cos theta เพื่อค้นหา x พิกัดแรง A: 0.01 cos 63 องศา = 4.5 x 10-3น.

    2. ใช้สมการ ถึง Y = ถึง บาปเทตาเพื่อค้นหา Y พิกัดแรง A: 0.01 บาป 63 องศา = 8.9 x 10-3N. นั่นทำให้แรง A (4.5 x 10-3, 8.9 x 10-3)N ในรูปแบบพิกัด

    3. แปลงแรง B เป็นส่วนประกอบ ใช้ บี x = บี cos theta เพื่อค้นหา x พิกัดของแรง B: 0.05 cos 135 องศา = –3.5 x 10-สองน.

    4. ใช้สมการ บี Y = บี บาปเทตาเพื่อค้นหา Y พิกัดของแรง B: 0.05 บาป 135 องศา = 3.5 x 10-สองN. นั่นทำให้แรง B (–3.5 x 10-สอง, 3.5 x 10-สอง)N ในรูปแบบพิกัด

    5. ทำการบวกเวกเตอร์เพื่อค้นหาแรงสุทธิ: (4.5 x 10-3, 8.9 x 10-3)N + (–3.5 x 10-สอง, 3.5 x 10-สอง)N = (–3.1 x 10-สอง, 4.4 x 10-สอง)น.

    6. แปลงเวกเตอร์ (–3.1 x 10-สอง, 4.4 x 10-สอง)N ในรูปขนาด/มุม ใช้สมการ theta = tan-1( Y / x ) เพื่อหามุมของแรงสุทธิ: tan-1(1.42) = 125 องศา ความเร่งเป็นไปในทิศทางเดียวกับแรงสุทธิ

    7. ใช้สมการ

      image4.jpg

      เพื่อหาขนาดของแรงสุทธิ ให้ 5.4 x 10-สองน.

    8. ใช้ขนาดของแรงและมวลเพื่อหาขนาดของความเร่ง: ถึง = F / = 5.4 x 10-สอง/0.001 = 54 ม./วินาทีสอง.